一个上午的讲课结束得很快。直到十一点半，任立才在众人的注视中收了尾。

“感谢大家的参与，今天的讲课就到这里。祝大家都能取得好成绩。”

可能是提前训练过，一高的学生很有秩序地按顺序离开会议厅。余生垂了垂眼，等大部分人走得差不多了，才慢吞吞地起身。

林知时也还没走。

他见余生站起来，环视了一圈。会议厅里只剩下几个围在任立身边的学生，以及零星几位老师。他这才起身，径直往任立那边走去。

余生脚步一顿。她本来也想去请教问题的，看到林知时的动作，犹豫了一瞬，还是跟了上去。

纪邵几人见状，也跟在她后面。

等前面几位同学问完，林知时才开口。

“任老师，关于您刚才讲的那道函数迭代构造题，我有个疑问。”

任立转过头，笑着点了点头：“你说。”

“您用特征根法最后解的这道题，给出的是两个解。但我验算的时候发现，第二个解好像有问题。”

任立笑容还挂在脸上，表情里没有多少当真。

“你具体说说。”

林知时走上前，从任立手里借过笔，在黑板上写了两行。他的字迹干净利落，推导过程一目了然。

“代数上确实成立，”他放下笔，转身看向任立，“但迭代三次之后，情况就不太对劲了。”

他一边说，一边在黑板上继续写。笔尖点着推导出来的式子，逐行解释。

说到不动点时，他的语气依然平静，但语速不自觉地加快了一些：“……在这个不动点附近，迭代会呈现震荡行为。可如果考虑函数在不动点处的导数——”

任立的表情开始变得微妙起来。他微微眯起眼睛，盯着黑板上的式子看了几秒，眉头微微皱起。

会议厅里还没走的学生和老师都注意到了这边的动静。几个一高的老师停下收拾东西的动作，朝这边看过来。

齐春秋原本已经快走到门口，听到动静转过身，眉头微微皱起。

余生站在林知时身后，她也觉得第二个解有点问题，正是过来咨询这个的。

“还有一个问题。”她忽然开口。

所有人都看向她。

她走上前，从林知时手里接过笔。林知时愣了一下，但没说什么，侧身让出了位置。

余生在他的推导下面又添了几行。她转头看向任立：“任老师，代数上确实没有矛盾。迭代四次的结果和用原方程迭代两次再平方的结果是一致的。”

她停顿了一下，语气变得有些疑惑：“可是这个函数在实数集上不是全局定义良好的。”

林知时看了他一眼，点了点头：“对。二次迭代后是一个单调递增的函数，但f本身是单调递减的。一个单调递减的函数迭代两次，得到单调递增的函数，这在代数上没问题。可是——”

“可是原方程的解如果存在，应该不止这两个。”余生直接说出了他没说完的话。

两个人对视了一眼。

任立站在一旁，沉默了大约五秒钟。

这五秒钟里，会议厅里安静得能听到空调运转的嗡嗡声。

几个一高的老师面面相觑，齐春秋的眉头皱得更紧了，脚步往前迈了半步，又停住了。

因为任立突然笑了。

笑容里是真心实意的赞赏，没有半分被冒犯的愤怒。

“你们两个，”他摇了摇头，语气里有一种奇怪的满足感，“把我准备下午讲的内容提前问出来了。”

他走到黑板前，拿起一支新粉笔，在余生和林知时写的式子旁边画了一个大大的圈，写下几个字：解的存在性与唯一性。

“我上午讲这道题的时候，说特征根法给出两个解，都满足条件。这个说法——”

他停顿了一下，看了林知时和余生各一眼。

“严格来说，是不完整的。”

会议厅里响起一阵低低的骚动。几个还没走的一高学生互相交换了眼神，脸上写满了惊讶。

任立不在意地继续说：“特征根法处理这类问题时，我们通常默认解是线性函数。在这个假设下，两个解都正确。但问题是——我们凭什么假设f(x)一定是线性函数？”

林知时眼睛微微一亮。余生也反应过来了：“您的意思是，这道题可能存在非线性解？”

“没错。”任立点头，“这个方程如果只限制在连续函数范围内，解的情况会复杂得多。我们通常讲的‘特征根法’是在假设f是线性的前提下推导的。但如果允许非线性，那这个方程的解可能远比两个多。”