她说完，抬头看了三个人一眼。

纪邵最先反应过来：“第三种……你是用不动点做了个变换？”

“对。”余生点头，“这样解出来的结果和第一种一样，但思路更简洁。而且——”她顿了顿，“如果题目不限定在某个范围内，这个思路可以走得更远一些。”

林知时终于开口了：“你第三种思路是按照任老师中午提到的情况设定的？”

余生点点头：“他中午有提到下午要讲这个，我想那肯定蕴含在题目里。”

林知时沉默了两秒，没再接话。

张子瑶小心翼翼地指了指第二张纸上的某一步：“这里……我有点没看懂。为什么可以直接消元？”

余生低头看了一眼，正要开口，林知时却先出声了：“因为这里可以证明是一一对应的。”

余生抬眼看了他一下。

林知时没有看她，目光落在张子瑶指的地方，语气平淡地解释了几句。

张子瑶恍然大悟地点点头：“哦——所以第一步要先确定这个。”

“对。”林知时简洁地应了一声。

余生没说话，继续往下讲：“那我们从第一种开始过一遍吧，看看你们卡在哪一步了。”

纪邵翻开自己的草稿本，指着中间的位置：“我设了式子之后，代进去得到两个方程。第一个解出来了，第二个解也出来了，可我总觉得第二个有点问题……”

“确实有问题。”林知时忽然开口。

纪邵和张子瑶同时看向他。

林知时看了一眼余生，似乎在等她先说。

余生对上他的目光，微微挑了一下眉，做了个“你先来”的手势。

林知时便接了下去：“第二个代进去，计算上没错。但如果再往下推几步，就会发现它其实不成立。”

“什么问题？”张子瑶追问。

“代数上它确实成立，但定义域有限制。”林知时看了余生一眼。

余生接着往下说：“这个解代入原题的条件后，会使得分母为零，所以实际上是个增根。只是题目里没有明说，容易被忽略。”

林知时抬起头，看了她一眼，缓缓点了点头。

纪邵和张子瑶在旁边面面相觑。

“你们在说什么……”张子瑶小声问。

余生笑了笑：“没事，先不管那个。你就先掌握第一种解法，考试够用了。后面两种当拓展看看就行。”

她说完转头看了眼林知时，“你有其他思路吗？”

林知时将写好的过程往中间推了推，纸面平整，字迹干净利落。

“我第一种思路和你一样，直接构造。”他的指尖点了点纸上的第一段推导，“第二种我从几何角度切入，把代数条件转化成图形关系。”

余生低头看了一眼，目光顺着他的推导往下走。

林知时没有停顿，接着解释：“原题给的条件可以看成两条曲线的交点约束，我用参数方程表示出来，代回去之后得到一组等式。这样处理的好处是不用单独讨论定义域，几何意义本身就隐含了限制。”

他说完，手指在纸上最后一行轻轻敲了一下，示意结论在那里。

余生看完了，点了点头：“这个角度比我第二种换元更简洁。不过——”她指尖点在参数方程那一步上，“你这个参数设定有个前提，就是曲线必须是光滑的。万一题目里给的条件有断点呢？”

他低头重新看了一眼自己的推导，沉默了两秒：“你说得对。我默认了连续，这里确实需要单独验证。”

“那你这个思路其实可以再往前走一步。”余生从旁边抽了一张白纸，快速画了个草图，“如果考虑分段处理，把间断的地方单独拎出来讨论，这个方法就能覆盖所有情况了。”

林知时的目光落在她画的草图上，看了一会儿。如果是别人提出这个建议，他大概会敷衍地点点头就翻过去。但余生的思路太快了，快到他不得不认真对待。

他忽然拿起笔在她的图旁边补了一条辅助线：“那这样呢？用这条线把定义域切分成两个区间，每个区间内连续，分开讨论，最后再合并。”

余生盯着那条辅助线看了两秒，眼睛亮了一下：“可以。而且合并的时候，边界条件会自动消掉，比我想的分段处理更干净。”

她抬头看了林知时一眼，林知时也正看着她。

两个人几乎同时说了一句：“那就——”

然后同时停住了。

纪邵和张子瑶在旁边，脑袋小幅度的从左转到右，又从右转到左。

纪邵张了张嘴，想说点什么，又觉得自己插不上话。

张子瑶倒是忍不住了，小声嘀咕了一句：“你俩能不能别这么同步，我跟不上了……”

余生听见了，笑了一下，没接茬。她拿过那张画了线的纸，重新捋了一遍思路，确认没问题后，推回到中间：“行，那这就是第四种了。”

“第四种？”张子瑶的声音不自觉向上扬，“你们刚刚又聊出来一种？”

“嗯。”余生头也没抬，已经在纸上把四个思路的框架列了出来，“第一种构造，第二种换元，第三种不动点，第四种几何分段。”

林知时在旁边看了一眼她的总结，伸手在“第四种”后面加了一行批注：需验证连续性。

余生瞥了一眼那几个字，没说什么。

纪邵默默地看了眼时间，又默默地看了眼自己那页只写了半页的草稿纸，深吸了一口气。

张子瑶弱弱地举起手，声音带着一点小心翼翼的试探：“那个……要不，我们讨论下前四题呢？还有不到十五分钟了……”

两人这才回过神来，看了一眼墙上的钟。

时间只剩下不到十五分钟了。

余生有点不好意思地笑了笑：“对不住，聊过头了。”

林知时也看了一眼时间，没说话，但默默地把那几页讨论用的草稿纸收拢到一边，翻开了前四题的作答。

张子瑶长长地舒了一口气，终于轮到她听得懂的部分了。

余生翻到前几题，语速比刚才快了一些，条理依然清晰：“那我快速说一下我的思路，如果你们有不一样的方式，随时补充。”

她拿起笔，从第一题开始，一步步往下过。

这次她没有再停下来深挖，只是把每道题的关键步骤和易错点点出来，偶尔问一句“这里有没有问题”。

纪邵跟得很紧，中间打断了两三次，问了几个细节，余生都三两句解释清楚了。

张子瑶也放松了一些，小声补充了自己在第三题上用的另一种解法。余生听完，点了点头：“你这个思路更直观，我那个太绕了。”

林知时在旁边一直没说话，但听到第三题时，忽然插了一句：“你第二种方式其实可以再简化一步。”

余生低头看了看他指的地方，想了想，把笔递给他：“那你写一下。”

林知时接过笔，在她的过程后面补了两行推导。写完之后，两个人同时看了一眼，又同时点了点头。

张子瑶在旁边看着这一幕，已经连嘀咕的力气都没有了。

她默默地把林知时补的那两行抄到自己的本子上，心想：跟这两个人一组，到底是幸运还是不幸啊。

纪邵认真记录着讨论过程中的不同解法。